aayat ka kshetrafal kya hota hai- आयात का क्षेत्रफल ,सूत्र ,परिमाप

 1 . आयत क्या है ?

आयत को हम english में Rectangle कहते है | rectangle शब्द लैटिन भाषा के Retangular शब्द से बना है जिसका शब्दिक अर्थ  Retus + Agulus होता है rectus का अर्थ सम होता है और angulus का मतलब होता है कोण | इससे हम यह अनुमान लगा सकते है की आयत में समकोण होते है | आयत चार भुजाओं से घिरी एक ऐसी आकृति होती है जिसकी आमने – सामने की भुजाएं बराबर होती है, समान्तर होती है |

ऐसा चतुर्भुज जिसके चारों अंत: कोण समकोण होते है, उसे आयत कहते है |

उपरोक्त डेफिनिशन के आधार पर हम ये कह सकते है कि आयत की चार भुजाएं होती जो की समकोण होती है यानि की 90 डिग्री का कोण बनाती है | आयत के कोणों का योग 360 degree होता है | आयत की आमने सामने की लम्बाई और चौड़ाई बराबर होती है | आएये इस परिभाषा को हम एक चित्र के through आपको समझाने की कोशिश करते है |

यह एक आयत का चित्र है | अब इसमें आप देख सकते है कि आयत चारों तरफ से बंद चार भुजाओं की एक shape होती है इसकी लम्बाई बराबर है 6cm ऊपर है और 6cm नीचे है | इसी प्रकार चौड़ाई भी left side में 4.5cm है और right side में भी 4.5cm है |

लम्बाई– लम्बाई एक माप है जो दो बिन्दुओं के बीच की दूरी बताता है |

चौड़ाई – चौड़ाई किसी आकृति के दाएँ ओर से बाएं का माप बताता है |

2. Examples of Rectangle Shaped Objects:

1) laptops (लैपटॉप)

2) books (किताबें)

3) Sell phones (मोबाइल)

4) Door (दरवाज़ा)

5) Blackboard (श्यामपट्ट)

6) Bed(बिस्तर)

7) Envelope (लिफाफा)

8) Cadit card (क्रेडिट कार्ड)

9) scale (पटरी )

10) flags (झंडा )

अब बारी आती है ये जानने की कि आयत के questions में  क्या क्या  पूछा जाता है और उनके formulas क्या होते है –

आयत का क्षेत्रफल क्या होता है (Aera of Ractangle)

आयत का परिमाप क्या होता है  (Perameter of Rectangle)

आयत का विकर्ण  (Diagonal of rectangle )

आयत की लम्बाई  (Length of Rectangle)

आयत की चौड़ाई (Width of Rectangle)

3. आयत का क्षेत्रफल क्या होता है / आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करते है 

किसी भी आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें आयत की लम्बाई और चौड़ाई का पता होना चाहिए | लम्बाई और चौड़ाई का गुणनफल ही आयत का क्षेत्रफल होता है | आयत का क्षेत्र उस आयत की लम्बाई और चौड़ाई पर depand करता है | उसकी लम्बाई और चौड़ाई जितनी कम या ज्यादा होगी उसका क्षेत्रफल भी उसी तरह उतना ही कम या ज्यादा होगा |

इस shape के white colorful पार्ट को हम आयताकार आकृति का क्षेत्र कहते है | इस क्षेत्र का माप ही इसका क्षेत्रफल कहलाता है | जिस प्रकार रेखा की लम्बाई मापने के लिए मात्रक 1 cm का प्रयोग करते है, जिसका माप हमें scale पर मिलता है, उसी प्रकार क्षेत्रफल की गणना करने के लिए मात्रक 1 cm का प्रयोग करते है या cm2 ( square) का प्रयोग करते है,जिसका अर्थ वर्ग द्वारा घिरे क्षेत्रफल से है |

आइये अब जानते है की आयत का क्षेत्र फल कैसे ज्ञात करते है |

आएये इसे एक प्रशन द्वारा समझते है —

question:- किसी आयत की लम्बाई 25cm हो और चौड़ाई 14cm हो तो आयत का क्षेत्रफल होगा –

आयत की लम्बाई = 25 cm

आयत की चौड़ाई =  14 cm

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

                              = 25cm × Ï14cm  

                              = 350cm²

आयत का परिमाप कैसे निकालते है 

आयत का परिमाप निकालने के लिए आयत की भुजाओं का मान पता होना चाहिए |  आयत का परिमाप आयत की भुजाओं के योग का दोगुना होता है | परिमाप को इंग्लिश में हम parimeter कहते है और इसे P symbol से दर्शाया जाता है |

आयताकार shape के अंन्दर जो हम white कलर फिल हुआ देख रहे है वो आयत का क्षेत्रफल है लेकिन जो क्षेत्रफल के चारों तरफ black कलर है वो आयत का परिमाप है | मान लीजिये इस shape में जो ग्रीन कलर वाला हिस्सा है वो आपका खेत है | खेत के चारों तरफ आपने तार लगानी है | तो आपको कैसे पता चलेगा कितनी तार लगेगी ? इसके लिए आपको आयत की लम्बाई और चौड़ाई को आपस में जोड़कर उसे 2 से multiply करना होगा |  multiply करने के बाद जो answer आएगा वो आयत का परिमाप होगा |

आएये इसे एक प्रशन द्वारा समझते है —

मान लीजिये आयत की लम्बाई 25cm है और आयत की चौड़ाई 14cm है तो आयत का परिमाप होगा –

आयत की लम्बाई = 25 cm

आयत की चौड़ाई  = 14 cm

आयत का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई )

                = 2 × (25 +14 )

                = 2 × (39)

                = 72 cm

आयत का परिमाप उसकी बाहरी सीमा की कुल दुरी होती है जो लम्बाई और चौड़ाई से डबल होती है | जिसे हम मीटर, फुट, इंच या गज की रैखिक इकाइयों में लिखते है |

5. आयत विकर्ण क्या होता है

आयत का क्षेत्रफल और परिमाप जानने के बाद आएये जानते है कि आयत का विकर्ण क्या होता है ? विकर्ण को इंग्लिश में diagonal कहते है जिसका सिम्बल D है | आयत में दो विकर्ण होते है | दोनों विकरणों की लम्बाई बराबर होती हैं | विकर्ण एक आयत के बीच में खिंची line होती है जो आयत के एक कोण को उसके विपरीत बने कोण से जोडती है |

आयत में सबसे लम्बीं तिरछी खिंची जाने वाली रेखा आयत का विकर्ण कहलाती है |

नीचे दिए गए चित्र में आयत के अंदर जो एक टेढ़ी line है (बिंदु d) वो आयत का विकर्ण है | विकर्ण आयत को दो बराबर भाग में बाँट देता है या कहें कि एक विकर्ण आयत में दो समान त्रिभुज बनाता है | विकर्ण को हम पाइथागोरस प्रमेय द्वारा ज्ञात करते है |

आयत का विकर्ण ज्ञात करना सीखे 

समकोण ∆ BDC में ∟c = 90^o

                 (कर्ण)²  =  (लम्ब)² + (आधार)²

                   d²   =  b² + l²

                   d²   =  √b² + l²

आएये इसे एक प्रशन द्वारा समझते है —

मान लीजिये ऊपर दिए गए आयत ABCD में लम्बाई 10 cm है और चौड़ाई 8 cm है तो आयत का विकर्ण ज्ञात करें |

आयत की लम्बाई = 10 cm

आयत की चौड़ाई  = 8 cm

आयत का विकर्ण  = (लम्बाई)² + (चौड़ाई) 2

                              = 10 cm² + 8 cm²

                              = 100cm + 64cm

                              = 164 cm

6. आयत की लम्बाई कैसे ज्ञात करे 

आयत में लम्बाई ज्ञात करने के लिए प्रशन में आयत का क्षेत्रफल और आयत की चौड़ाई दी गई होती है जिसके base पर हम आयत की लम्बाई निकलते है | आयत की लम्बाई निकलने का formula है –

मान लीजिये किसी आयत की क्षेत्रफल 30 cm² है और चौड़ाई 10 cm है तो आयत की लम्बाई ज्ञात करें |

आयत का क्षेत्रफल = 30 cm2

आयत की चौड़ाई  = 10 cm

आयत की लम्बाई = क्षेत्रफल/ चौड़ाई

                              = 30cm / 10cm

                              = 3 cm

इस प्रकार हम आयत की लम्बाई ज्ञात करते है |

7. आयत की चौड़ाई कैसे ज्ञात करे 

अगर किसी आयत में लम्बाई और क्षेत्रफल दिया गया हो और आपको चौड़ाई ज्ञात करनी है, तो सबसे पहले आयत का क्षेत्रफल और आयत की लम्बाई आपको पता होना चाहिए और फिर आयत के क्षेत्रफल से लम्बाई को divide कर देंगे |

मान लीजिये आयत की लम्बाई 3 cm है और क्षेत्रफल 30 cm² है तो चौड़ाई ज्ञात करें |

आयत का क्षेत्रफल = 30 cm²

आयत की लम्बाई = 3 cm

आयत का चौड़ाई = क्षेत्रफल / चौड़ाई

                        = 30 cm / 3 cm

                        = 10 cm

तो आपने देखा कि हमने कितनी आसानी से एक ही question से दोनों सूत्रों को समझने की कोशिश की और देखा कि लम्बाई कैसे ज्ञात करते है और चौड़ाई कैसे ज्ञात करते है |

8. आयत की विशेषताएं

• आयत में चार भुजाएं होती है |
• आयत में आमने सामने की लम्बाई और चौड़ाई बराबर होती है |
• आयत की भुजाएं 90^o का कोण बनाती है |
• आयत की चारों भुजाओं का योग 360^o होता है |
• आयत के अंदर दो विकर्ण होते है
• आयत के दो विकर्ण एक दुसरे को परस्पर सम्द्विभाजित करते है|
• आयत के दोनों विकरणों का मान बराबर होता है |
• सभी वर्ग आयत होते है लेकिन सभी आयत वर्ग नहीं होते |
• क्षेत्रफल निकलते समय आपका answer हमेशा वर्ग (square) इकाई में आना चाहिए |
• आयत को समांतरचतुर्भुज भी कहते है |
• आयत का एक विकर्ण इसकी परिधि का एक व्यास होता है |

9. आयत के formulas

• आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
• आयत का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
• आयत की लम्बाई = क्षेत्रफल / चौड़ाई
• आयत की चौड़ाई = क्षेत्रफल / लम्बाई
• आयत का विकर्ण = (लम्बाई)² + (चौड़ाई)

तो दोस्तों यंहा हमने आपके लिए आयत से related कुछ प्रश्नों को हल किया है जिससे आपको formula कैसा लगाना है और उसे कैसे सोल्व करना है, को समझने में help होगी | चलिए start करते है –

(1) एक आयताकार room का क्षेत्रफल 500 वर्ग फुट है | यदि बाड की चौड़ाई 20 फीट है तो लम्बाई ज्ञात करें |

हल :

आयताकार बाड का क्षेत्रफल = 550 वर्ग फुट

आयताकार बाड की चौड़ाई  = 20 फीट

आयताकार बाद की लम्बाई = क्षेत्रफल / चौड़ाई

                      = 550 / 20

                      = 25 फीट

(2) उस आयत का परिमाप ज्ञात करें जिसकी लम्बाई 40 सेमी. है और चौड़ाई 10 सेमी. है |

हल :

आयत की लम्बाई = 40 cm

आयत की चौड़ाई  = 10 cm

आयत का परिमाप = 2 Ï (लम्बाई + चौड़ाई)

                = 2 Ï (40 + 10)cm

                = 2 Ï 50cm

                = 100 cm

3) एक आयताकार खेत की लम्बाई 30 सेमी. है यदि इसका परिमाप 300 सेमी. हो तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?

हल :

मान लीजिये आयताकार खेत की चौड़ाई = a सेमी.

             आयताकार की लम्बाई  = 30 सेमी.

                आयत का परिमाप  = 300 सेमी.             

               आयत का परिमाप   = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)

                     300 सेमी.   = 2 × (30 + a )

                       300/2     = 30 + a  

                         150    = 30 + a

                         150 –30  = a

                         120    = a

                         चौड़ाई   = 120 सेमी.

           आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

                           = 30 सेमी. × 120 सेमी.

                           = 360 सेमी.²

निष्कर्ष:-

आज आपने जाना की aayat ka kshetrafal kya hota hai और आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करते है aayat ka parimap कैसे निकालते है , aayat ka vikarn क्या होता है, आयत की लम्बाई कैसे ज्ञात करे , आयत की चौड़ाई कैसे ज्ञात करे इन पॉइंट्स को भी हमने जाना |

हमने आयत से सम्बंधित हर जानकारी इस पोस्ट के माध्यम से आप तक पहुँचानें की कोशिश की है | उम्मीद है कि ये पोस्ट आपको पसंद आई होगी और आपके लिए उपयोगी साबित होगी |

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